Millionen von Menschen werden in dieser Weihnachtszeit auf die Straße gehen, nur um am Ende frustrierende Stunden im Stau zu verbringen. Staus kosten den Autofahrern Zeit, Kraftstoff und Geduld – und erhöhen gleichzeitig die Umweltverschmutzung und setzen die Verkehrsnetze enorm unter Druck.
Wenn Sie jemals neidisch auf die Fahrbahn neben Ihnen gestarrt haben und davon überzeugt waren, dass diese schneller voranschreitet, sind Sie nicht allein. Die meisten von uns glauben instinktiv, dass wir durch einen Spurwechsel schneller nach Hause kommen. Aber die Mathematik legt nahe, dass diese Intuition normalerweise falsch ist.
Als angewandter Mathematiker dreht sich ein Großteil meiner Forschung um eine Frage: Wie können wir das Verhalten komplexer Systeme, die unter Unsicherheit arbeiten, vorhersagen und steuern? Und das kann sowohl für den Urlaubsverkehr als auch für neue Quantentechnologien gelten.
Wir neigen dazu zu glauben, dass Staus einen Auslöser brauchen: einen Unfall, eine Baustelle oder eine Fahrbahnsperrung. Doch einige der frustrierendsten Warteschlangen haben überhaupt keinen offensichtlichen Grund. Diese werden als Phantomstaus bezeichnet – Stop-and-go-Wellen, die sich rückwärts durch den Verkehr bewegen, obwohl jedes Fahrzeug vorwärts fährt.
Im Jahr 2008 forderten japanische Forscher 22 Fahrer auf, auf einer kreisförmigen Strecke zu fahren und dabei eine konstante Geschwindigkeit und einen Sicherheitsabstand zum vorausfahrenden Fahrzeug einzuhalten. Innerhalb weniger Minuten wuchsen winzige und unvermeidbare Unterschiede in den Brems- und Reaktionszeiten zu einer Stopp-Start-Welle, die sich ununterbrochen über die Rennstrecke ausbreitete, obwohl es nirgendwo auf der Straße ein Hindernis gab.
Die Erklärung ist überraschend einfach. Ein Fahrer bremst etwas mehr als nötig. Der Fahrer dahinter reagiert etwas später und bremst etwas stärker. Der nächste Fahrer macht dasselbe.
Auf diese Weise nimmt die anfängliche, geringfügige Störung beim Rückwärtsfahren zu, bis Fahrer, die Hunderte Meter dahinter stehen, gezwungen sind, vollständig anzuhalten, obwohl niemand mehr erkennen kann, was die Warteschlange überhaupt verursacht hat.
Die Mathematik hinter dem Verkehr
Anstatt jeden Fahrer einzeln zu modellieren, betrachten Mathematiker den Verkehr als einen kontinuierlichen Fluss – und lehnen sich dabei an Ideen aus der Fluiddynamik an, bei der die Bewegung von Fahrzeugen ähnlich wie der Wasserfluss durch ein Rohr analysiert wird.
Eine der einfachsten Beziehungen in der Verkehrsflusstheorie ist q = ρvWo Q ist der Verkehrsfluss (die Anzahl der Fahrzeuge, die stündlich einen Punkt passieren), R ist die Verkehrsdichte (Anzahl der Autos auf der Straße) und v ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit.
Diese täuschend einfache Gleichung erklärt ein kontraintuitives Phänomen. Zunächst steigert die Hinzufügung weiterer Fahrzeuge offensichtlich den gesamten Verkehrsfluss, da mehr Fahrzeuge auf der Straße vorbeifahren.
Aber sobald die Straße zu voll wird, sind alle gezwungen, langsamer zu fahren. Letztendlich überwiegt diese Geschwindigkeitsreduzierung die Zunahme der Fahrzeuganzahl, so dass der Gesamtfluss verringert wird.
Die Gleichung zeigt, dass es eine optimale Verkehrsdichte gibt, die die Anzahl der Fahrzeuge maximiert, die stündlich die Straße passieren. Darüber hinaus verringert die Hinzufügung weiterer Autos die Effizienz der Straße – und erhöht die Zeit, die jeder braucht, um an sein Ziel zu gelangen.
Die gleiche Mathematik erklärt, warum sich ein ständiger Spurwechsel selten lohnt.
Ein Spurwechsel stellt eine kleine Störung dar, auf die benachbarte Autofahrer reagieren müssen. Wenn sich viele Autofahrer gleich verhalten, häufen sich diese Störungen und erhöhen die Wahrscheinlichkeit von Verkehrswellen. Was also für einen Fahrer wie eine kluge Entscheidung erscheint, kann letztendlich die Bedingungen für alle verschlechtern.
Kann Mathematik helfen, Staus zu reduzieren?
In meiner Forschung zu probabilistischen mathematischen Methoden entwickle ich Ansätze, die Vorhersage, koordinierte Entscheidungsfindung und Feedback kombinieren, um komplexe Systeme stabil zu halten, selbst wenn die verfügbaren Informationen unvollständig oder „verrauscht“ (voller Fremddaten) sind.
Im Verkehr sind die Störungen, die wir verhindern wollen, die Stop-and-go-Wellen, die Phantomstaus erzeugen. In anderen komplexen Systemen kann es sich um Stromausfälle, Kommunikationsengpässe oder instabile autonome Systeme handeln.
Anstatt Lösungen für eine bestimmte Anwendung zu entwerfen, entwickeln angewandte Mathematiker allgemeine mathematische Rahmenwerke. Das ist einer der Gründe, warum Ideen, die ursprünglich für technische Systeme entwickelt wurden, uns auch dabei helfen können, anders über den Verkehr nachzudenken – wobei jedes unserer mathematischen Werkzeuge eine andere Rolle spielt:
- Die Signalverarbeitung wandelt Messungen von Straßensensoren, Kameras und vernetzten Fahrzeugen in nützliche Informationen um.
- Die stochastische Modellierung berücksichtigt Unsicherheiten, die sich aus dem Fahrerverhalten, den Wetterbedingungen und der sich ändernden Verkehrsnachfrage ergeben.
- Maschinelles Lernen identifiziert Muster in all diesen Daten und prognostiziert, wo es wahrscheinlich zu Staus kommen wird.
- Die Steuerungstheorie schließt dann den Kreis, indem sie bestimmt, wie Verkehrssysteme reagieren sollen, sei es durch die Anpassung der Ampelzeiten, die Einführung adaptiver Geschwindigkeitsbegrenzungen, die Empfehlung alternativer Routen oder die Koordinierung von Flotten autonomer Fahrzeuge.
Das Ziel besteht nicht darin, die Fahrt für einen einzelnen Fahrer zu optimieren, sondern darin, die Leistung des gesamten Verkehrsnetzes zu verbessern.
Randa Herzallah ist außerordentliche Professorin für Angewandte Mathematik am Mathematics Institute der University of Warwick.
Dieser Artikel wurde von The Conversation unter einer Creative Commons-Lizenz erneut veröffentlicht. Lesen Sie den Originalartikel.
Der vielleicht auffälligste Beweis kam 2018, als Forscher das japanische Experiment mit kreisförmigen Gleisen wiederholten, mit einem entscheidenden Unterschied. Sie ersetzten eines der von Menschen gesteuerten Fahrzeuge durch ein einziges autonomes Auto, das so programmiert war, dass es sanft beschleunigt und bremst.
Bemerkenswert ist, dass ein Fahrzeug, das weniger als 5 % des Verkehrs ausmachte, ausreichte, um die Stopp-Start-Welle auf der gesamten Rennstrecke zu dämpfen, den Verkehrsfluss zu verbessern und den Kraftstoffverbrauch für alle beteiligten Fahrer zu senken.
Tipps für Ihre nächste Autofahrt
Es ist unwahrscheinlich, dass die Verkehrsstaus jemals ganz verschwinden werden. Bevölkerungswachstum, steigende Reiseanforderungen und die Unvorhersehbarkeit menschlichen Verhaltens werden unsere Straßen immer unter Druck setzen.
Aber die Mathematik hilft uns dabei, nicht mehr auf Staus zu reagieren, sondern sie zu verhindern.
Ein wichtiger Aspekt ist das Verständnis, wie große Netzwerke interagierender Agenten koordinierte Entscheidungen nur anhand lokaler Informationen treffen können, ohne dass jede Komponente den Zustand des gesamten Systems kennen muss. Diese Ideen sind von zentraler Bedeutung für die Gestaltung intelligenter Verkehrssysteme, bei denen vernetzte Fahrzeuge und Infrastruktur zusammenarbeiten müssen, um den Verkehrsfluss zu verbessern.
Wenn Sie in der Zwischenzeit mit Ihrem Auto in den Urlaub fahren möchten, finden Sie hier drei Fahrtipps, die alle durch starke mathematische Beweise untermauert sind. Wenn sie von allen übernommen werden, dürfte sich die Zeit, die Sie in Staus verbringen, verringern.
- Halten Sie einen Sicherheitsabstand ein;
- Sanft beschleunigen und bremsen;
- Widerstehen Sie der Versuchung, auf der Suche nach kleinen Gewinnen immer wieder die Spur zu wechseln.
Angewandte Mathematik zeigt, dass der schnellste Weg zu Ihrem Ziel nicht darin besteht, aggressiver zu fahren. Es soll dazu beitragen, das gesamte System stabil zu halten.
